【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.52
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+48ab+128b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-10ab-72b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-6xy-144y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-27xy+42y^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-20ab+42b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-27xy+54y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-6xy-8y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+44xy+96y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-52xy+144y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-56ab+192b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(a^2+12ab+32b^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(8b+4b)a+8b×4b\}\]
（2）つぎのようになります。
\[2(a^2-5ab-36b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-9b)+4b\}a+(-9b)×4b]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(x^2-2xy-48y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{6y+(-8y)\}x+6y×(-8y)]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(x^2-9xy+14y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-2y)+(-7y)\}x+(-2y)×(-7y)]\]
（5）つぎのようになります。
\[2(a^2-10ab+21b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-7b)+(-3b)\}a+(-7b)×(-3b)]\]
（6）つぎのようになります。
\[3(x^2-9xy+18y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-3y)+(-6y)\}x+(-3y)×(-6y)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(x^2-3xy-4y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{y+(-4y)\}x+y×(-4y)]\]
（8）つぎのようになります。
\[4(x^2+11xy+24y^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(3y+8y)x+3y×8y\}\]
（9）つぎのようになります。
\[4(x^2-13xy+36y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-9y)+(-4y)\}x+(-9y)×(-4y)]\]
（10）つぎのようになります。
\[4(a^2-14ab+48b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-6b)+(-8b)\}a+(-6b)×(-8b)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8b)(a+4b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(a-9b)(a+4b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(x+6y)(x-8y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(x-2y)(x-7y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a-7b)(a-3b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3y)(x-6y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x+y)(x-4y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3y)(x+8y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(x-9y)(x-4y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(a-6b)(a-8b)\]