【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.47
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-32x-36\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-36a+81\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-24x-64\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+14a-16\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+36a+56\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+26a+72\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-52x+144\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-45x+168\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+27x+60\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-28x+48\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(x^2-8x-9)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-9)+1\}x+(-9)×1]\]
（2）つぎのようになります。
\[3(a^2-12a+27)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-9)+(-3)\}a+(-9)×(-3)]\]
（3）つぎのようになります。
\[4(x^2-6x-16)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{2+(-8)\}x+2×(-8)]\]
（4）つぎのようになります。
\[2(a^2+7a-8)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{8+(-1)\}a+8×(-1)]\]
（5）つぎのようになります。
\[4(a^2+9a+14)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(7+2)a+7×2\}\]
（6）つぎのようになります。
\[2(a^2+13a+36)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(4+9)a+4×9\}\]
（7）つぎのようになります。
\[4(x^2-13x+36)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-4)+(-9)\}x+(-4)×(-9)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(x^2-15x+56)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7)+(-8)\}x+(-7)×(-8)]\]
（9）つぎのようになります。
\[3(x^2+9x+20)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(5+4)x+5×4\}\]
（10）つぎのようになります。
\[4(x^2-7x+12)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-4)+(-3)\}x+(-4)×(-3)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x-9)(x+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a-9)(a-3)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(x+2)(x-8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(a+8)(a-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(a+7)(a+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4)(a+9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(x-4)(x-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x-7)(x-8)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(x+5)(x+4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(x-4)(x-3)\]