【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.18
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解を見るとウッときてつらいかもしれませんが、がんばりましょう。くじけず勉強していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+4xy+3y^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-5ab-36b^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-7xy+12y^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-7ab+6b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+3ab-18b^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-2ab-24b^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+8xy+12y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+xy-30y^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+2xy-35y^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-2xy-35y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+(y+3y)x+y×3y\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9b)+4b\}a+(-9b)×4b\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+(-3y)\}x+(-4y)×(-3y)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+(-b)\}a+(-6b)×(-b)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{6b+(-3b)\}a+6b×(-3b)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{4b+(-6b)\}a+4b×(-6b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+(2y+6y)x+2y×6y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+6y\}x+(-5y)×6y\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+7y\}x+(-5y)×7y\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+5y\}x+(-7y)×5y\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x+3y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-9b)(a+4b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-3y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a-b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a-3b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a-6b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x+6y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+6y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+7y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x+5y)\]