【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.122
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。
いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調で、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。今だけですから。数学を勉強するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-3xy-4y^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-ab-30b^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+5ab-6b^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+8xy-9y^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-9xy+20y^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-17ab+72b^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-6xy-27y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-7xy+6y^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-11xy+30y^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-9xy+14y^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-xy-30y^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-3ab-4b^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+12ab+27b^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+ab-2b^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+10ab+24b^2\]
（16）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-10xy+9y^2\]
（17）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-12xy+32y^2\]
（18）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+ab-42b^2\]
（19）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-5xy-24y^2\]
（20）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+11ab+28b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+y\}x+(-4y)×y\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+5b\}a+(-6b)×5b\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{6b+(-b)\}a+6b×(-b)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+9y\}x+(-y)×9y\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+(-4y)\}x+(-5y)×(-4y)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9b)+(-8b)\}a+(-9b)×(-8b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{3y+(-9y)\}x+3y×(-9y)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-6y)+(-y)\}x+(-6y)×(-y)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-6y)+(-5y)\}x+(-6y)×(-5y)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2y)+(-7y)\}x+(-2y)×(-7y)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-6y)\}x+5y×(-6y)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-4b)\}a+b×(-4b)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+(9b+3b)a+9b×3b\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+2b\}a+(-b)×2b\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+(6b+4b)a+6b×4b\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9y)+(-y)\}x+(-9y)×(-y)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+(-4y)\}x+(-8y)×(-4y)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+7b\}a+(-6b)×7b\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+3y\}x+(-8y)×3y\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4b+7b)a+4b×7b\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x+y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+5b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a-b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+9y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x-4y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-9b)(a-8b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-9y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x-6y)(x-y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-6y)(x-5y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)(x-7y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+5y)(x-6y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-4b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a+3b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a+2b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a+4b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x-9y)(x-y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x-4y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+7b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x+3y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a+7b)\]