【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.111
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+2a-84\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+3x-6\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+21a-24\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-48a+189\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-28a+90\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-16a+30\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+10a-72\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-15a+12\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+30a+108\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+40x+64\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+24a-27\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+15a-72\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+18x+24\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-33x+90\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-12x-135\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-32x+60\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-28x+90\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+45a+162\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-30x+48\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+12a+8\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[2(a^2+1a-42)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-6)+7\}a+(-6)×7]\]
（2）つぎのようになります。
\[3(x^2+1x-2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{2+(-1)\}x+2×(-1)]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(a^2+7a-8)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{8+(-1)\}a+8×(-1)]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(a^2-16a+63)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-7)+(-9)\}a+(-7)×(-9)]\]
（5）つぎのようになります。
\[2(a^2-14a+45)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-5)+(-9)\}a+(-5)×(-9)]\]
（6）つぎのようになります。
\[2(a^2-8a+15)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3)+(-5)\}a+(-3)×(-5)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(a^2+5a-36)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{9+(-4)\}a+9×(-4)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(a^2-5a+4)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-4)+(-1)\}a+(-4)×(-1)]\]
（9）つぎのようになります。
\[2(a^2+15a+54)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(9+6)a+9×6\}\]
（10）つぎのようになります。
\[4(x^2+10x+16)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8+2)x+8×2\}\]
（11）つぎのようになります。
\[3(a^2+8a-9)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-1)+9\}a+(-1)×9]\]
（12）つぎのようになります。
\[3(a^2+5a-24)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{8+(-3)\}a+8×(-3)]\]
（13）つぎのようになります。
\[3(x^2+6x+8)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(2+4)x+2×4\}\]
（14）つぎのようになります。
\[3(x^2-11x+30)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-5)+(-6)\}x+(-5)×(-6)]\]
（15）つぎのようになります。
\[3(x^2-4x-45)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-9)+5\}x+(-9)×5]\]
（16）つぎのようになります。
\[4(x^2-8x+15)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-3)+(-5)\}x+(-3)×(-5)]\]
（17）つぎのようになります。
\[2(x^2-14x+45)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-5)+(-9)\}x+(-5)×(-9)]\]
（18）つぎのようになります。
\[3(a^2+15a+54)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(6+9)a+6×9\}\]
（19）つぎのようになります。
\[3(x^2-10x+16)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-8)+(-2)\}x+(-8)×(-2)]\]
（20）つぎのようになります。
\[4(a^2+3a+2)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(1+2)a+1×2\}\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(a-6)(a+7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(x+2)(x-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8)(a-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a-7)(a-9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a-5)(a-9)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(a-3)(a-5)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4)(a-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a+6)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(x+8)(x+2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(a-1)(a+9)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8)(a-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3(x+2)(x+4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(x-5)(x-6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x-9)(x+5)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4(x-3)(x-5)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2(x-5)(x-9)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3(a+6)(a+9)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3(x-8)(x-2)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4(a+1)(a+2)\]