【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.106
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-10xy+24y^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-12xy+32y^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+3xy-40y^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-4ab-5b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+13ab+36b^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+3ab-54b^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+10xy+21y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-2ab-24b^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-2ab-15b^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+6xy-27y^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-ab-6b^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+ab-72b^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+12ab+35b^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+ab-30b^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+6xy+8y^2\]
（16）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-13xy+42y^2\]
（17）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+2ab-63b^2\]
（18）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+2ab-8b^2\]
（19）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+9ab+20b^2\]
（20）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-ab-30b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-6y)+(-4y)\}x+(-6y)×(-4y)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+(-8y)\}x+(-4y)×(-8y)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+8y\}x+(-5y)×8y\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+b\}a+(-5b)×b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+(9b+4b)a+9b×4b\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+9b\}a+(-6b)×9b\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+(3y+7y)x+3y×7y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+4b\}a+(-6b)×4b\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-5b)\}a+3b×(-5b)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{9y+(-3y)\}x+9y×(-3y)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3b)+2b\}a+(-3b)×2b\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{9b+(-8b)\}a+9b×(-8b)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+(7b+5b)a+7b×5b\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{6b+(-5b)\}a+6b×(-5b)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+(2y+4y)x+2y×4y\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+(-6y)\}x+(-7y)×(-6y)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+9b\}a+(-7b)×9b\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+4b\}a+(-2b)×4b\]
（19）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4b+5b)a+4b×5b\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{5b+(-6b)\}a+5b×(-6b)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x-6y)(x-4y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-8y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+8y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a+b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a+4b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+9b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x+7y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+4b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-5b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+9y)(x-3y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a-3b)(a+2b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a-8b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a+7b)(a+5b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a-5b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x+4y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x-6y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+9b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a+4b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a+5b)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-6b)\]