【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.102
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。数学の学習は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+2xy-15y^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+13xy+42y^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-ab-2b^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-4ab-21b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-8xy+7y^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+2xy-24y^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-3ab-10b^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+2ab-48b^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+10ab+24b^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+12xy+32y^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+5ab-14b^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+10ab+21b^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-10ab+9b^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+6ab-16b^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-4xy-45y^2\]
（16）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-9xy+8y^2\]
（17）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-8ab+15b^2\]
（18）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+10xy+24y^2\]
（19）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-xy-2y^2\]
（20）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-5ab-14b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3y)+5y\}x+(-3y)×5y\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+7y)x+6y×7y\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-2b)\}a+b×(-2b)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+3b\}a+(-7b)×3b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+(-7y)\}x+(-y)×(-7y)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+6y\}x+(-4y)×6y\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+2b\}a+(-5b)×2b\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+8b\}a+(-6b)×8b\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+(6b+4b)a+6b×4b\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+(8y+4y)x+8y×4y\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+7b\}a+(-2b)×7b\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+(7b+3b)a+7b×3b\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-9b)\}a+(-b)×(-9b)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+8b\}a+(-2b)×8b\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-9y)\}x+5y×(-9y)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+(-y)\}x+(-8y)×(-y)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+(-3b)\}a+(-5b)×(-3b)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+4y)x+6y×4y\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2y)+y\}x+(-2y)×y\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+2b\}a+(-7b)×2b\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x+5y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+7y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-2b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+3b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x-7y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x+6y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a+2b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+8b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a+4b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x+4y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a+7b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+7b)(a+3b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-9b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a+8b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x+5y)(x-9y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x-y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a-3b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+4y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)(x+y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+2b)\]