【中学数学】置きかえて公式4で因数分解する問題 No.70

置きかえて因数分解する問題

（1）因数分解してください。

$$(x+9)^2+14(x+9)+48$$

（2）因数分解してください。

$$(a-4)^2+14(a-4)+48$$

（3）因数分解してください。

$$(x-9)^2+9(x-9)+14$$

（4）因数分解してください。

$$(x-4)^2-14(x-4)+45$$

（5）因数分解してください。

$$(x+2)^2+10(x+2)+24$$

（6）因数分解してください。

$$(a+7)^2-8(a+7)-9$$

（7）因数分解してください。

$$(a+1)^2+2(a+1)-15$$

（8）因数分解してください。

$$(a-3)^2-8(a-3)+12$$

（9）因数分解してください。

$$(a+3)^2+8(a+3)+12$$

（10）因数分解してください。

$$(a+1)^2-5(a+1)-24$$

（11）因数分解してください。

$$(x-1)^2-13(x-1)+40$$

（12）因数分解してください。

$$(x+3)^2+5(x+3)+6$$

（13）因数分解してください。

$$(a+8)^2-10(a+8)+16$$

（14）因数分解してください。

$$(x-8)^2+3(x-8)-10$$

（15）因数分解してください。

$$(a+5)^2-2(a+5)-3$$

（16）因数分解してください。

$$(a-7)^2-8(a-7)+12$$

（17）因数分解してください。

$$(a+2)^2-1(a+2)-20$$

（18）因数分解してください。

$$(a+3)^2-8(a+3)-9$$

（19）因数分解してください。

$$(x+6)^2-11(x+6)+28$$

（20）因数分解してください。

$$(x+4)^2-4(x+4)+3$$

置きかえて因数分解する問題（計算式）

（1）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(6+8)A+6×8$$

つぎのようになります。

$$(A+6)(A+8)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x+9+6)(x+9+8)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x+9)^2+(6+8)(x+9)+6×8$$

（2）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(8+6)A+8×6$$

つぎのようになります。

$$(A+8)(A+6)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a-4+8)(a-4+6)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a-4)^2+(8+6)(a-4)+8×6$$

（3）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(7+2)A+7×2$$

つぎのようになります。

$$(A+7)(A+2)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x-9+7)(x-9+2)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x-9)^2+(7+2)(x-9)+7×2$$

（4）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-5)+(-9)\}A+(-5)×(-9)$$

つぎのようになります。

$$(A-5)(A-9)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x-4-5)(x-4-9)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x-4)^2+\{(-5)+(-9)\}(x-4)+(-5)×(-9)$$

（5）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(4+6)A+4×6$$

つぎのようになります。

$$(A+4)(A+6)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x+2+4)(x+2+6)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x+2)^2+(4+6)(x+2)+4×6$$

（6）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{1+(-9)\}A+1×(-9)$$

つぎのようになります。

$$(A+1)(A-9)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+7+1)(a+7-9)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+7)^2+\{1+(-9)\}(a+7)+1×(-9)$$

（7）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{5+(-3)\}A+5×(-3)$$

つぎのようになります。

$$(A+5)(A-3)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+1+5)(a+1-3)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+1)^2+\{5+(-3)\}(a+1)+5×(-3)$$

（8）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-6)+(-2)\}A+(-6)×(-2)$$

つぎのようになります。

$$(A-6)(A-2)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a-3-6)(a-3-2)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a-3)^2+\{(-6)+(-2)\}(a-3)+(-6)×(-2)$$

（9）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(2+6)A+2×6$$

つぎのようになります。

$$(A+2)(A+6)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+3+2)(a+3+6)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+3)^2+(2+6)(a+3)+2×6$$

（10）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-8)+3\}A+(-8)×3$$

つぎのようになります。

$$(A-8)(A+3)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+1-8)(a+1+3)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+1)^2+\{(-8)+3\}(a+1)+(-8)×3$$

（11）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-5)+(-8)\}A+(-5)×(-8)$$

つぎのようになります。

$$(A-5)(A-8)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x-1-5)(x-1-8)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x-1)^2+\{(-5)+(-8)\}(x-1)+(-5)×(-8)$$

（12）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+(2+3)A+2×3$$

つぎのようになります。

$$(A+2)(A+3)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x+3+2)(x+3+3)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x+3)^2+(2+3)(x+3)+2×3$$

（13）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-2)+(-8)\}A+(-2)×(-8)$$

つぎのようになります。

$$(A-2)(A-8)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+8-2)(a+8-8)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+8)^2+\{(-2)+(-8)\}(a+8)+(-2)×(-8)$$

（14）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-2)+5\}A+(-2)×5$$

つぎのようになります。

$$(A-2)(A+5)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x-8-2)(x-8+5)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x-8)^2+\{(-2)+5\}(x-8)+(-2)×5$$

（15）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{1+(-3)\}A+1×(-3)$$

つぎのようになります。

$$(A+1)(A-3)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+5+1)(a+5-3)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+5)^2+\{1+(-3)\}(a+5)+1×(-3)$$

（16）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-6)+(-2)\}A+(-6)×(-2)$$

つぎのようになります。

$$(A-6)(A-2)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a-7-6)(a-7-2)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a-7)^2+\{(-6)+(-2)\}(a-7)+(-6)×(-2)$$

（17）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-5)+4\}A+(-5)×4$$

つぎのようになります。

$$(A-5)(A+4)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+2-5)(a+2+4)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+2)^2+\{(-5)+4\}(a+2)+(-5)×4$$

（18）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{1+(-9)\}A+1×(-9)$$

つぎのようになります。

$$(A+1)(A-9)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(a+3+1)(a+3-9)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(a+3)^2+\{1+(-9)\}(a+3)+1×(-9)$$

（19）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-7)+(-4)\}A+(-7)×(-4)$$

つぎのようになります。

$$(A-7)(A-4)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x+6-7)(x+6-4)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x+6)^2+\{(-7)+(-4)\}(x+6)+(-7)×(-4)$$

（20）（　）を「A」で置きかえます。そして、式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。

$$A^2+\{(-3)+(-1)\}A+(-3)×(-1)$$

つぎのようになります。

$$(A-3)(A-1)$$

Aをもとに戻すとつぎのようになります。

$$(x+4-3)(x+4-1)$$

なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。

$$(x+4)^2+\{(-3)+(-1)\}(x+4)+(-3)×(-1)$$

置きかえて因数分解する問題（解答）

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

$$(x+15)(x+17)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$(a+4)(a+2)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$(x-2)(x-7)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$(x-9)(x-13)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$(x+6)(x+8)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$(a+8)(a-2)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$(a+6)(a-2)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$(a-9)(a-5)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$(a+5)(a+9)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$(a-7)(a+4)$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$(x-6)(x-9)$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$(x+5)(x+6)$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$a(a+6)$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$(x-10)(x-3)$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$(a+6)(a+2)$$

（16）答えはつぎのようになります。

$$(a-13)(a-9)$$

（17）答えはつぎのようになります。

$$(a-3)(a+6)$$

（18）答えはつぎのようになります。

$$(a+4)(a-6)$$

（19）答えはつぎのようになります。

$$(x-1)(x+2)$$

（20）答えはつぎのようになります。

$$(x+1)(x+3)$$