【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数と変数、変数：1） No.68
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数と変数、変数：1
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-20xz-144z\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+2xz-40z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-18xz+16z\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c-52ac+160c\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-3ac-6c\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+30xz+63z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-6xz-144z\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c-6ac-20c\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-15ac+18c\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-2xz-12z\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+2xz-24z\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+10xz-48z\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c+22ac+56c\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-51xz+216z\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-4xz-48z\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c-40ac+36c\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-2xz-24z\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-9xz-162z\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c+9ac-12c\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-18ac-48c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-5x-36)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4z[x^2+\{4+(-9)\}x+4×(-9)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+1x-20)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{5+(-4)\}x+5×(-4)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-9x+8)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{(-8)+(-1)\}x+(-8)×(-1)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2-13a+40)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4c[a^2+\{(-8)+(-5)\}a+(-8)×(-5)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-1a-2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3c[a^2+\{(-2)+1\}a+(-2)×1]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+10x+21)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3z\{x^2+(3+7)x+3×7\}\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-2x-48)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3z[x^2+\{6+(-8)\}x+6×(-8)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-3a-10)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2c[a^2+\{(-5)+2\}a+(-5)×2]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-5a+6)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3c[a^2+\{(-3)+(-2)\}a+(-3)×(-2)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-1x-6)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{(-3)+2\}x+(-3)×2]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+1x-12)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{(-3)+4\}x+(-3)×4]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+5x-24)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{8+(-3)\}x+8×(-3)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+11a+28)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2c\{a^2+(4+7)a+4×7\}\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-17x+72)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3z[x^2+\{(-8)+(-9)\}x+(-8)×(-9)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-1x-12)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4z[x^2+\{3+(-4)\}x+3×(-4)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2-10a+9)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4c[a^2+\{(-9)+(-1)\}a+(-9)×(-1)]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-1x-12)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2z[x^2+\{(-4)+3\}x+(-4)×3]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-3x-54)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3z[x^2+\{(-9)+6\}x+(-9)×6]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+3a-4)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3c[a^2+\{(-1)+4\}a+(-1)×4]\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-6a-16)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3c[a^2+\{2+(-8)\}a+2×(-8)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+4)(x-9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+5)(x-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-8)(x-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-8)(a-5)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-2)(a+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+3)(x+7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+6)(x-8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-5)(a+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-3)(a-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-3)(x+2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-3)(x+4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+8)(x-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+4)(a+7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-8)(x-9)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+3)(x-4)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-9)(a-1)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-4)(x+3)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-9)(x+6)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-1)(a+4)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2)(a-8)\]