【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：1） No.66
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解は最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、がんばるしかないです。挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：1
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+36a+81\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-8a-60\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-9a-54\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-32x+28\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+8x-24\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+21x-24\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+8a-12\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+40a+84\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+18a-48\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-40a+36\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+3x-60\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+40a+96\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-16a-84\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+16x-84\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-9x-120\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2+4a-48\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-6a-80\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-44a+96\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-4x-126\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-2a-12\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+12a+27)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3\{a^2+(9+3)a+9×3\}\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-2a-15)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[a^2+\{3+(-5)\}a+3×(-5)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-3a-18)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3[a^2+\{(-6)+3\}a+(-6)×3]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-8x+7)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[x^2+\{(-1)+(-7)\}x+(-1)×(-7)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+4x-12)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2[x^2+\{(-2)+6\}x+(-2)×6]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+7x-8)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3[x^2+\{8+(-1)\}x+8×(-1)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+2a-3)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[a^2+\{3+(-1)\}a+3×(-1)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+10a+21)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4\{a^2+(7+3)a+7×3\}\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+6a-16)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3[a^2+\{8+(-2)\}a+8×(-2)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-10a+9)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[a^2+\{(-1)+(-9)\}a+(-1)×(-9)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+1x-20)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3[x^2+\{(-4)+5\}x+(-4)×5]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+10a+24)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4\{a^2+(6+4)a+6×4\}\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-4a-21)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[a^2+\{3+(-7)\}a+3×(-7)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+4x-21)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[x^2+\{7+(-3)\}x+7×(-3)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-3x-40)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[3[x^2+\{5+(-8)\}x+5×(-8)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2+2a-24)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2[a^2+\{6+(-4)\}a+6×(-4)]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-3a-40)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2[a^2+\{5+(-8)\}a+5×(-8)]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-11a+24)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[4[a^2+\{(-8)+(-3)\}a+(-8)×(-3)]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-2x-63)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2[x^2+\{7+(-9)\}x+7×(-9)]\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-1a-6)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。
\[2[a^2+\{(-3)+2\}a+(-3)×2]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(a+9)(a+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3)(a-5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a-6)(a+3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x-1)(x-7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(x-2)(x+6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(x+8)(x-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3)(a-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(a+7)(a+3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8)(a-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(a-1)(a-9)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(x-4)(x+5)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6)(a+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3)(a-7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(x+7)(x-3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x+5)(x-8)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2(a+6)(a-4)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2(a+5)(a-8)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(a-8)(a-3)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(x+7)(x-9)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2(a-3)(a+2)\]