【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.63
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、因数分解の演習問題の反復練習をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2-22x+60\]
（2）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2z-6xyz-9y^2z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2z-16xz-48z\]
（4）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2z-30xz+112z\]
（5）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2-7x+6\]
（6）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2c+12ac-135c\]
（7）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2+45a+168\]
（8）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2+39ab+126b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+5a-24\]
（10）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2c-10ac+8c\]
（11）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2z-15xz+12z\]
（12）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2z-3xz-36z\]
（13）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2z-12xyz-112y^2z\]
（14）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2+22ab+48b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2+2a-112\]
（16）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-8ab+7b^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+16a+63\]
（18）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2+xy-56y^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2-2x-144\]
（20）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2c+12ac+16c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-11x+30)\]
\[2[x^2+\{(-5)+(-6)\}x+(-5)×(-6)]\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-2xy-3y^2)\]
\[3z[x^2+\{(-3y)+y\}x+(-3y)×y]\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-4x-12)\]
\[4z[x^2+\{(-6)+2\}x+(-6)×2]\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-15x+56)\]
\[2z[x^2+\{(-7)+(-8)\}x+(-7)×(-8)]\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2-7x+6\]
\[x^2+\{(-6)+(-1)\}x+(-6)×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+4a-45)\]
\[3c[a^2+\{(-5)+9\}a+(-5)×9]\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(a^2+15a+56)\]
\[3\{a^2+(8+7)a+8×7\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3(a^2+13ab+42b^2)\]
\[3\{a^2+(7b+6b)a+7b×6b\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+5a-24\]
\[a^2+\{8+(-3)\}a+8×(-3)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-5a+4)\]
\[2c[a^2+\{(-1)+(-4)\}a+(-1)×(-4)]\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-5x+4)\]
\[3z[x^2+\{(-4)+(-1)\}x+(-4)×(-1)]\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-1x-12)\]
\[3z[x^2+\{3+(-4)\}x+3×(-4)]\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-3xy-28y^2)\]
\[4z[x^2+\{4y+(-7y)\}x+4y×(-7y)]\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+11ab+24b^2)\]
\[2\{a^2+(3b+8b)a+3b×8b\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+1a-56)\]
\[2[a^2+\{(-7)+8\}a+(-7)×8]\]
（16）つぎのように変形できます。
\[a^2-8ab+7b^2\]
\[a^2+\{(-b)+(-7b)\}a+(-b)×(-7b)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a^2+16a+63\]
\[a^2+(9+7)a+9×7\]
（18）つぎのように変形できます。
\[x^2+1xy-56y^2\]
\[x^2+\{8y+(-7y)\}x+8y×(-7y)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-1x-72)\]
\[2[x^2+\{8+(-9)\}x+8×(-9)]\]
（20）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2+6a+8)\]
\[2c\{a^2+(4+2)a+4×2\}\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。数学に苦手意識があるひとには、わかりやすいテキストや参考書がお勧めです。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じような問題でも形が変わるとわからなくなってしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(x-5)(x-6)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-3y)(x+y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-6)(x+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-7)(x-8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-6)(x-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-5)(a+9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8)(a+7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a+7b)(a+6b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+8)(a-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-1)(a-4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-4)(x-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+3)(x-4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+4y)(x-7y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(a+3b)(a+8b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(a-7)(a+8)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-7b)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(a+9)(a+7)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x-7y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(x+8)(x-9)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+4)(a+2)\]