【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.42
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：15問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-15a+54\]
（2）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2c+40ac+36c\]
（3）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-3ab-4b^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2-3ab-6b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2z-12xz-32z\]
（6）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2-8xy+6y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+12a+35\]
（8）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2+36x+105\]
（9）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2z-27xyz+60y^2z\]
（10）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2c+45ac+168c\]
（11）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2+6a-144\]
（12）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2-7xy+12y^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2+48ab+108b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2-40ab+84b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2+12xy+10y^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2-15a+54\]
\[a^2+\{(-9)+(-6)\}a+(-9)×(-6)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+10a+9)\]
\[4c\{a^2+(9+1)a+9×1\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2-3ab-4b^2\]
\[a^2+\{(-4b)+b\}a+(-4b)×b\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-1ab-2b^2)\]
\[3[a^2+\{b+(-2b)\}a+b×(-2b)]\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-6x-16)\]
\[2z[x^2+\{(-8)+2\}x+(-8)×2]\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-4xy+3y^2)\]
\[2[x^2+\{(-3y)+(-y)\}x+(-3y)×(-y)]\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+12a+35\]
\[a^2+(5+7)a+5×7\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+12x+35)\]
\[3\{x^2+(7+5)x+7×5\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-9xy+20y^2)\]
\[3z[x^2+\{(-5y)+(-4y)\}x+(-5y)×(-4y)]\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+15a+56)\]
\[3c\{a^2+(7+8)a+7×8\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3(a^2+2a-48)\]
\[3[a^2+\{(-6)+8\}a+(-6)×8]\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2-7xy+12y^2\]
\[x^2+\{(-4y)+(-3y)\}x+(-4y)×(-3y)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+12ab+27b^2)\]
\[4\{a^2+(3b+9b)a+3b×9b\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4(a^2-10ab+21b^2)\]
\[4[a^2+\{(-3b)+(-7b)\}a+(-3b)×(-7b)]\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+6xy+5y^2)\]
\[2\{x^2+(5y+y)x+5y×y\}\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-9)(a-6)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+9)(a+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a+b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a+b)(a-2b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-8)(x+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(x-3y)(x-y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+5)(a+7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x+7)(x+5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-5y)(x-4y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+7)(a+8)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(a-6)(a+8)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-3y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a+9b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(a-3b)(a-7b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(x+5y)(x+y)\]