【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.78
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。いきなりですが、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[98x^2z-224xyz+128y^2z\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[256a^2c-192abc+36b^2c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[64a^2c-96abc+36b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-18xyz+27y^2z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8x^2z-8xyz+2y^2z\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-36abc+162b^2c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[16x^2z-16xyz+4y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18a^2c-24abc+8b^2c\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48x^2z-168xyz+147y^2z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-42abc+147b^2c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196x^2z-336xyz+144y^2z\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[50a^2c-180abc+162b^2c\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[144x^2z-336xyz+196y^2z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[75x^2z-60xyz+12y^2z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18x^2z-60xyz+50y^2z\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2z(49x^2-112xy+64y^2)\]
\[2z\{(7x)^2-2×7x×8y+(8y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4c(64a^2-48ab+9b^2)\]
\[4c\{(8a)^2-2×8a×3b+(3b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4c(16a^2-24ab+9b^2)\]
\[4c\{(4a)^2-2×4a×3b+(3b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-6xy+9y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2z(4x^2-4xy+y^2)\]
\[2z\{(2x)^2-2×2x×y+(y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-18ab+81b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×9b+(9b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4z(4x^2-4xy+y^2)\]
\[4z\{(2x)^2-2×2x×y+(y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2c(9a^2-12ab+4b^2)\]
\[2c\{(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3z(16x^2-56xy+49y^2)\]
\[3z\{(4x)^2-2×4x×7y+(7y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-14ab+49b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×7b+(7b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4z(49x^2-84xy+36y^2)\]
\[4z\{(7x)^2-2×7x×6y+(6y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2c(25a^2-90ab+81b^2)\]
\[2c\{(5a)^2-2×5a×9b+(9b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4z(36x^2-84xy+49y^2)\]
\[4z\{(6x)^2-2×6x×7y+(7y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3z(25x^2-20xy+4y^2)\]
\[3z\{(5x)^2-2×5x×2y+(2y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2-30xy+25y^2)\]
\[2z\{(3x)^2-2×3x×5y+(5y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。数学に苦手意識があるひとにお勧めなのは、わかりやすいテキストや参考書です。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わると間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2z(7x-8y)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4c(8a-3b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4c(4a-3b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-3y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2z(2x-y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-9b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4z(2x-y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(3a-2b)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3z(4x-7y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-7b)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4z(7x-6y)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2c(5a-9b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4z(6x-7y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3z(5x-2y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x-5y)^2\]