【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：2） No.67
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：2
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[128x^2z-224xz+98z\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-12xz+3z\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[192a^2c-240ac+75c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[75a^2c-180ac+108c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27a^2c-18ac+3c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[192x^2z-144xz+27z\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-12xz+3z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[243a^2c-432ac+192c\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4a^2c-24ac+36c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100a^2c-80ac+16c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[50x^2z-60xz+18z\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-12xz+12z\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-12xz+3z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-12xz+3z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-16xz+32z\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2z(64x^2-112x+49)\]
\[2z\{(8x)^2-2×8x×7+(7)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-4x+1)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×1+(1)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c(64a^2-80a+25)\]
\[3c\{(8a)^2-2×8a×5+(5)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3c(25a^2-60a+36)\]
\[3c\{(5a)^2-2×5a×6+(6)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-6a+1)\]
\[3c\{(3a)^2-2×3a×1+(1)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3z(64x^2-48x+9)\]
\[3z\{(8x)^2-2×8x×3+(3)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-4x+1)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×1+(1)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3c(81a^2-144a+64)\]
\[3c\{(9a)^2-2×9a×8+(8)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-6a+9)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×3+(3)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(25a^2-20a+4)\]
\[4c\{(5a)^2-2×5a×2+(2)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2z(25x^2-30x+9)\]
\[2z\{(5x)^2-2×5x×3+(3)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-4x+4)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×2+(2)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-4x+1)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×1+(1)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-4x+1)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×1+(1)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-8x+16)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×4+(4)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することです。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2z(8x-7)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-1)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3c(8a-5)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3c(5a-6)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a-1)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(8x-3)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-1)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3c(9a-8)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-3)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(5a-2)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2z(5x-3)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-2)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-1)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-1)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-4)^2\]