【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.58
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[98x^2z-112xyz+32y^2z\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27a^2c-90abc+75b^2c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-24xyz+48y^2z\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[72a^2c-24abc+2b^2c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z-16xyz+16y^2z\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147x^2z-252xyz+108y^2z\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36a^2c-120abc+100b^2c\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8a^2c-24abc+18b^2c\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36x^2z-168xyz+196y^2z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[256a^2c-576abc+324b^2c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-18xyz+27y^2z\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-12xyz+12y^2z\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18x^2z-12xyz+2y^2z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-16xyz+32y^2z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8a^2c-8abc+2b^2c\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2z(49x^2-56xy+16y^2)\]
\[2z\{(7x)^2-2×7x×4y+(4y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-30ab+25b^2)\]
\[3c\{(3a)^2-2×3a×5b+(5b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-8xy+16y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×4y+(4y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2c(36a^2-12ab+b^2)\]
\[2c\{(6a)^2-2×6a×b+(b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-4xy+4y^2)\]
\[4z\{(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3z(49x^2-84xy+36y^2)\]
\[3z\{(7x)^2-2×7x×6y+(6y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4c(9a^2-30ab+25b^2)\]
\[4c\{(3a)^2-2×3a×5b+(5b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-12ab+9b^2)\]
\[2c\{(2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4z(9x^2-42xy+49y^2)\]
\[4z\{(3x)^2-2×3x×7y+(7y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(64a^2-144ab+81b^2)\]
\[4c\{(8a)^2-2×8a×9b+(9b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-6xy+9y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-4xy+4y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2-6xy+y^2)\]
\[2z\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-8xy+16y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×4y+(4y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-4ab+b^2)\]
\[2c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2z(7x-4y)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a-5b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-4y)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2c(6a-b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-2y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(7x-6y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4c(3a-5b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a-3b)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4z(3x-7y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(8a-9b)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-3y)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-2y)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x-y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-4y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a-b)^2\]