【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.30
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、がんばりましょう。挫折せず学習していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[64a^2-112ab+49b^2\]
（2）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[4a^2-20ab+25b^2\]
（3）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[a^2-10ab+25b^2\]
（4）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[16x^2-72xy+81y^2\]
（5）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[x^2-10xy+25y^2\]
（6）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[49x^2-70xy+25y^2\]
（7）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[16a^2-56ab+49b^2\]
（8）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[9x^2-42xy+49y^2\]
（9）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2-20ab+4b^2\]
（10）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[49x^2-28xy+4y^2\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(8a)^2-2×8a×7b+(7b)^2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(2a)^2-2×2a×5b+(5b)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(a)^2-2×a×5b+(5b)^2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(4x)^2-2×4x×9y+(9y)^2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(x)^2-2×x×5y+(5y)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(7x)^2-2×7x×5y+(5y)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(4a)^2-2×4a×7b+(7b)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(3x)^2-2×3x×7y+(7y)^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(7x)^2-2×7x×2y+(2y)^2\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(8a-7b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(2a-5b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(4x-9y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(7x-5y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(4a-7b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(3x-7y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(5a-2b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(7x-2y)^2\]