【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：1） No.16
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：1
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[9x^2-12x+4\]
（2）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[81x^2-90x+25\]
（3）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2-30a+9\]
（4）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-60x+36\]
（5）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[9x^2-6x+1\]
（6）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-40x+16\]
（7）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[x^2-14x+49\]
（8）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[4x^2-4x+1\]
（9）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[a^2-12a+36\]
（10）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2-70a+49\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(3x)^2-2×3x×2+(2)^2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(9x)^2-2×9x×5+(5)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2-2×5a×3+(3)^2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(5x)^2-2×5x×6+(6)^2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(3x)^2-2×3x×1+(1)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(5x)^2-2×5x×4+(4)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(x)^2-2×x×7+(7)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(2x)^2-2×2x×1+(1)^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(a)^2-2×a×6+(6)^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2-2×5a×7+(7)^2\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(3x-2)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(9x-5)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(5a-3)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(5x-6)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(3x-1)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(5x-4)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-7)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(2x-1)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a-6)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(5a-7)^2\]