【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：2） No.22
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：2
・問題数：10問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
スポンサード リンク
公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z+32xz+64z\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c+18ac+27c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c+30ac+75c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z+4xz+2z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c+20ac+50c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z+42xz+147z\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z+18xz+27z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z+4xz+2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c+4ac+2c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z+16xz+16z\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+8x+16)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×4+(4)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+6a+9)\]
\[3c\{(a)^2+2×a×3+(3)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+10a+25)\]
\[3c\{(a)^2+2×a×5+(5)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2+2x+1)\]
\[2z\{(x)^2+2×x×1+(1)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2+10a+25)\]
\[2c\{(a)^2+2×a×5+(5)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2+14x+49)\]
\[3z\{(x)^2+2×x×7+(7)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2+6x+9)\]
\[3z\{(x)^2+2×x×3+(3)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2+2x+1)\]
\[2z\{(x)^2+2×x×1+(1)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2+2a+1)\]
\[2c\{(a)^2+2×a×1+(1)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+4x+4)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×2+(2)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+4)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+3)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+5)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+1)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+5)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+7)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+3)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+1)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+1)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+2)^2\]