【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.88
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-27c\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-3\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-25b^2\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2-16\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-16\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-147b^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-64y^2\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[162x^2z-32y^2z\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[147x^2z-27z\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-16b^2c\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2-25b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-b^2\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49x^2-25y^2\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-1\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[162x^2z-2z\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4y^2\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49x^2-64\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2z-75y^2z\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[64x^2z-36y^2z\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z-256y^2z\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-9)\]
\[3c\{(a)^2-(3)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-1)\]
\[3\{(a)^2-(1)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2-25b^2\]
\[\{(a)^2-(5b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4(a^2-4)\]
\[4\{(a)^2-(2)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2-16\]
\[\{(x)^2-(4)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-49b^2)\]
\[3\{(a)^2-(7b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2-64y^2\]
\[\{(x)^2-(8y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(81x^2-16y^2)\]
\[2z\{(9x)^2-(4y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3z(49x^2-9)\]
\[3z\{(7x)^2-(3)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-4b^2)\]
\[4c\{(a)^2-(2b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[36a^2-25b^2\]
\[\{(6a)^2-(5b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2-b^2\]
\[\{(a)^2-(b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[49x^2-25y^2\]
\[\{(7x)^2-(5y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2-1\]
\[\{(a)^2-(1)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2z(81x^2-1)\]
\[2z\{(9x)^2-(1)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2-4y^2\]
\[\{(x)^2-(2y)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[49x^2-64\]
\[\{(7x)^2-(8)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-25y^2)\]
\[3z\{(x)^2-(5y)^2\}\]
（19）つぎのように変形できます。
\[4z(16x^2-9y^2)\]
\[4z\{(4x)^2-(3y)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-64y^2)\]
\[4z\{(x)^2-(8y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+3)(a-3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a+1)(a-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-5b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(a+2)(a-2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+4)(x-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(a+7b)(a-7b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x-8y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(9x+4y)(9x-4y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3z(7x+3)(7x-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+2b)(a-2b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(6a+5b)(6a-5b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(7x+5y)(7x-5y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+1)(a-1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2z(9x+1)(9x-1)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x-2y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(7x+8)(7x-8)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+5y)(x-5y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4z(4x+3y)(4x-3y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+8y)(x-8y)\]