【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.86
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。何度も式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[243a^2-147b^2\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2-2y^2\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49x^2-y^2\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[192x^2z-27y^2z\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[9x^2-4\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-4b^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2z-128y^2z\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-64b^2c\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-16b^2\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-12\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-9b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-9\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[324a^2-256\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4y^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z-64y^2z\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-4\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2-36y^2\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[64a^2-9\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[16x^2z-4y^2z\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-9y^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3(81a^2-49b^2)\]
\[3\{(9a)^2-(7b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-y^2)\]
\[2\{(x)^2-(y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[49x^2-y^2\]
\[\{(7x)^2-(y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3z(64x^2-9y^2)\]
\[3z\{(8x)^2-(3y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[9x^2-4\]
\[\{(3x)^2-(2)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2-4b^2\]
\[\{(a)^2-(2b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-64y^2)\]
\[2z\{(x)^2-(8y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-16b^2)\]
\[4c\{(a)^2-(4b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2-16b^2\]
\[\{(a)^2-(4b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-4)\]
\[3\{(a)^2-(2)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2-9b^2\]
\[\{(a)^2-(3b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2-9\]
\[\{(a)^2-(3)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4(81a^2-64)\]
\[4\{(9a)^2-(8)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2-4y^2\]
\[\{(x)^2-(2y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-16y^2)\]
\[4z\{(x)^2-(4y)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[a^2-4\]
\[\{(a)^2-(2)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[4(x^2-9y^2)\]
\[4\{(x)^2-(3y)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[64a^2-9\]
\[\{(8a)^2-(3)^2\}\]
（19）つぎのように変形できます。
\[4z(4x^2-y^2)\]
\[4z\{(2x)^2-(y)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[x^2-9y^2\]
\[\{(x)^2-(3y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率的ですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(9a+7b)(9a-7b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(x+y)(x-y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(7x+y)(7x-y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3z(8x+3y)(8x-3y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(3x+2)(3x-2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a-2b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+8y)(x-8y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+4b)(a-4b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a-4b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(a+2)(a-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-3b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+3)(a-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(9a+8)(9a-8)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x-2y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+4y)(x-4y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a-2)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3y)(x-3y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(8a+3)(8a-3)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4z(2x+y)(2x-y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-3y)\]