【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.82
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
スポンサード リンク
公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[147x^2z-12y^2z\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[100x^2z-4z\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2-1\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-3b^2c\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[324x^2-196\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-81\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[12x^2-27y^2\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-36\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-3c\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-25\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49a^2-16\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[72x^2-50\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-16b^2c\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-9y^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[144a^2-196b^2\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-48b^2\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-48b^2c\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-16\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-9y^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3z(49x^2-4y^2)\]
\[3z\{(7x)^2-(2y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4z(25x^2-1)\]
\[4z\{(5x)^2-(1)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4x^2-1\]
\[\{(2x)^2-(1)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-b^2)\]
\[3c\{(a)^2-(b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4(81x^2-49)\]
\[4\{(9x)^2-(7)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2-81\]
\[\{(a)^2-(9)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(4x^2-9y^2)\]
\[3\{(2x)^2-(3y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2-36\]
\[\{(a)^2-(6)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-1)\]
\[3c\{(a)^2-(1)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2-25\]
\[\{(a)^2-(5)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[49a^2-16\]
\[\{(7a)^2-(4)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2-25)\]
\[2\{(6x)^2-(5)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-4b^2)\]
\[4c\{(a)^2-(2b)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2-9y^2\]
\[\{(x)^2-(3y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(36a^2-49b^2)\]
\[4\{(6a)^2-(7b)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-16b^2)\]
\[3\{(a)^2-(4b)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-16b^2)\]
\[3c\{(a)^2-(4b)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2-16\]
\[\{(a)^2-(4)^2\}\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2-4\]
\[\{(x)^2-(2)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[x^2-9y^2\]
\[\{(x)^2-(3y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3z(7x+2y)(7x-2y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4z(5x+1)(5x-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(2x+1)(2x-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+b)(a-b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(9x+7)(9x-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+9)(a-9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(2x+3y)(2x-3y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+6)(a-6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+1)(a-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a+5)(a-5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(7a+4)(7a-4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(6x+5)(6x-5)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+2b)(a-2b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-3y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(6a+7b)(6a-7b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3(a+4b)(a-4b)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+4b)(a-4b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)(a-4)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x+2)(x-2)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-3y)\]