一次方程式2

『0からやりなおす中学数学の計算問題』(総合科学出版)などの著書がある石崎です。いきなりですが、どうすれば数学が得意になると思いますか。
数学の成績は計算力で決まるといっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。計算力をつけるには反復練習あるのみですから。。というわけで、今日も、はりきって一次方程式の計算問題を解きましょう。
つらいときもありますが、今だけなので、がんばるしかないですね。いつの日か、たし算とひき算の計算が趣味になる日がくるかもしれませんから。

<はじめてのひとへ>
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・テーマ:一次方程式2(中学数学)
・問題数:10問
・変数の係数は分数と整数。分数の場合、分子は1桁まで、分母は2桁まで

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一次方程式2を解こう!(変数の係数は分数と整数)

(1)つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{2}{61}z-4z=\frac{1}{33}-\frac{1}{92}z+\frac{4}{43}z-2z\]

(2)つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{7}{46}z-\frac{1}{8}z+\frac{2}{13}z=\frac{1}{11}-8z+7z+\frac{1}{48}z\]

(3)つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{2}{59}z+\frac{1}{11}z-\frac{9}{2}z=4+7z+6z-7z\]

(4)つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{4}{85}z+\frac{7}{41}z+3z=2+\frac{8}{89}z-\frac{9}{59}z\]

(5)つぎの方程式を解いてください。
\[-9z+\frac{4}{79}z-6z=9-6z+\frac{1}{4}z\]

(6)つぎの方程式を解いてください。
\[-5z-\frac{1}{31}z=9-4z+4z\]

(7)つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{1}{14}z-5z=\frac{2}{15}-\frac{1}{47}z-\frac{1}{14}z\]

(8)つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{3}{31}z-5z=\frac{7}{60}-6z-\frac{7}{34}z+5z\]

(9)つぎの方程式を解いてください。
\[3z+6z=1-\frac{1}{4}z+\frac{4}{13}z\]

(10)つぎの方程式を解いてください。
\[-9z+\frac{6}{83}z=1-\frac{1}{19}z+\frac{1}{8}z\]

一次方程式2(計算式)

(1)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{2*1+(-4)*61}{61*1}z=\frac{1}{33}+\frac{4*92+(-1)*43}{43*92}z-2z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-242}{61}z-(\frac{325*1-2*3956}{3956*1}z)=\frac{1}{33}\]

(2)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{(-1)*13+2*8}{8*13}z+\frac{(-7)}{46}z=\frac{1}{11}+-z+\frac{+1}{48}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{3*46+(-7)*104}{104*46}z-(\frac{-1*48+1*1}{1 * 48}z)=\frac{1}{11}\]

(3)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{(-9)*59+(-2)*2}{2*59}z+\frac{1}{11}z=4+(7+6-7)z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{(-535)*11+1*118}{118*11}z-(6z)=4\]

(4)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{4*41+7*85}{85*41}z+3z=2+\frac{-(9)*89+8*59}{59*89}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{759*1+3*3485}{3485*1}z-(\frac{-329}{5251}z)=2\]

(5)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[-15z+\frac{+4}{79}z=9+\frac{-(6)*4+1*1}{1*4}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-15*79+4*1}{1 * 79}z-(\frac{-23}{4}z)=9\]

(6)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{(-1)*1+(-5)*31}{31*1}z=9+(4-4)z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-156}{31}z-(0z)=9\]

(7)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{1*1+(-5)*14}{14*1}z=\frac{2}{15}+\frac{(-1)*14+(-1)*47}{47*14}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-69}{14}z-(\frac{-61}{658}z)=\frac{2}{15}\]

(8)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{(-3)*1+(-5)*31}{31*1}z=\frac{7}{60}+-z+\frac{-7}{34}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-158}{31}z-(\frac{-1*34-7*1}{1 * 34}z)=\frac{7}{60}\]

(9)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[(3+6)z=1+\frac{4*4+(-1)*13}{13*4}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[9z-(\frac{3}{52}z)=1\]

(10)つぎのようになります(プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です)。
\[\frac{6*1+(-9)*83}{83*1}z=1+\frac{1*19+(-1)*8}{8*19}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-741}{83}z-(\frac{11}{152}z)=1\]

一次方程式2(解答)

答え合わせをしてそれで終わりではいけません。不正解の問題をそのままにせず、なぜ間違えたのか理解することが大切です。そうしないと計算力はつきません。
ただ、間違えた理由がわかっても、同じ間違いを繰り返してしまうものです。そこでつぎに不正解だった問題をもう一度解きましょう。そして、正解するまで、これを繰り返します。正解するだろうと思うかもしれませんが不正解になるものですよ。

(1)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{241316}{16319985}\]

(2)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{14352}{135113}\]

(3)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{5192}{13555}\]

(4)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{36599470}{60031279}\]

(5)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{316}{323}\]

(6)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{93}{52}\]

(7)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{658}{23865}\]

(8)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{3689}{123030}\]

(9)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{52}{465}\]

(10)一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{12616}{113545}\]

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