一次方程式2
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって一次方程式の計算を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し分数の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：一次方程式2（中学数学）
・問題数：10問
・変数の係数は分数と整数。分数の場合、分子は1桁まで、分母は1桁まで
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一次方程式2を解こう！（変数の係数は分数と整数）
（1）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{2}{9}c-9c+4c=5+3c-c\]
（2）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{5}{3}c+\frac{5}{8}c=3-\frac{8}{7}c-3c\]
（3）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{2}{3}c+\frac{8}{5}c-c=\frac{1}{2}-3c-\frac{9}{7}c-\frac{1}{2}c\]
（4）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{2}{7}c+5c-\frac{3}{4}c=\frac{2}{3}-9c+\frac{4}{9}c\]
（5）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{3}{8}c-\frac{1}{4}c-\frac{7}{3}c=\frac{1}{4}+5c+6c+\frac{9}{5}c\]
（6）つぎの方程式を解いてください。
\[-8c+\frac{1}{3}c=6+4c+5c\]
（7）つぎの方程式を解いてください。
\[c+6c=\frac{9}{2}+4c-3c-\frac{8}{9}c\]
（8）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{9}{2}c+5c=1+\frac{1}{2}c+8c\]
（9）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{2}{3}c+c-\frac{2}{3}c=\frac{7}{6}-\frac{3}{4}c-\frac{7}{3}c\]
（10）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{5}{2}c-\frac{2}{9}c=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}c-\frac{5}{6}c-\frac{3}{4}c\]
一次方程式2（計算式）
（1）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。 解きっぱなしはよくありません。不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。面倒だと感じるひとは多いのですが、こうしないと計算力はつきません。 （1）一次方程式を解くとつぎになります。
\[-5c+\frac{-2}{9}c=5+(-1+3)c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-5*9-2*1}{1 * 9}c-(2c)=5\]
（2）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{-(5)*8+5*3}{3*8}c=3+\frac{(-8)*1+(-3)*7}{7*1}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-25}{24}c-(\frac{-29}{7}c)=3\]
（3）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{2*5+8*3}{3*5}c-1c=\frac{1}{2}+\frac{(-9)*2+(-1)*7}{7*2}c-3c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{34*1-1*15}{15*1}c-{\frac{(-25)*1-3*14}{14*1}c}=\frac{1}{2}\]
（4）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{(-3)*7+2*4}{4*7}c+5c=\frac{2}{3}+\frac{4*1+(-9)*9}{9*1}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{(-13)*1+5*28}{28*1}c-(\frac{-77}{9}c)=\frac{2}{3}\]
（5）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{(-3)*4+(-1)*8}{8*4}c+\frac{(-7)}{3}c=\frac{1}{4}+11c+\frac{+9}{5}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{(-20)*3+(-7)*32}{32*3}c-(\frac{11*5+9*1}{1 * 5}c)=\frac{1}{4}\]
（6）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{1*1+(-8)*3}{3*1}c=6+(4+5)c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-23}{3}c-(9c)=6\]
（7）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[(6+1)c=\frac{9}{2}+c+\frac{-8}{9}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[7c-(\frac{1*9-8*1}{1 * 9}c)=\frac{9}{2}\]
（8）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{5*2+9*1}{1*2}c=1+\frac{8*2+1*1}{1*2}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{19}{2}c-(\frac{17}{2}c)=1\]
（9）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{(-2)*3+(-2)*3}{3*3}c+1c=\frac{7}{6}+\frac{(-7)*4+(-3)*3}{3*4}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{(-12)*1+1*9}{9*1}c-(\frac{-37}{12}c)=\frac{7}{6}\]
（10）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{(-5)*9+(-2)*2}{2*9}c=\frac{9}{7}+\frac{(-3)*4+1*4}{4*4}c+\frac{(-5)}{6}c\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-49}{18}c-{\frac{(-8)*6+(-5)*16}{16*6}c}=\frac{9}{7}\]一次方程式2（解答）
ただ、間違いの理由がわかっても、同じ間違いを繰り返してしまうものです。そこでつぎに不正解の問題を再度解きましょう。そして、正解するまで、これを繰り返します。正解するだろうと思うかもしれませんが不正解になるものですよ。
\[c=-\frac{9}{13}\]
（2）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=\frac{504}{521}\]
（3）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=\frac{105}{1271}\]
（4）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=\frac{168}{3299}\]
（5）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=-\frac{30}{1891}\]
（6）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=-\frac{9}{25}\]
（7）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=\frac{81}{124}\]
（8）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=1\]
（9）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=\frac{14}{33}\]
（10）一次方程式を解くとつぎになります。
\[c=-\frac{162}{175}\]