公約数も、共通する約数を探すだけ！
4の約数はいくつですか。
4の約数を求めるには、4を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」と順に割っていけばいいのでした
・4÷1＝4
・4÷2＝2
・4÷3 → 割り切れない
・4÷4＝1
「÷1」「÷2」「÷4」のときだけ、割り切れます。
4を整数で割ったもののうち、割り切れるものはすべて4の約数なので、答えは1、2、4です。
※前のレッスンで紹介した方法で、すばやく約数を見つけても構いません。
では、6の約数はいくつですか。
6の約数を求めるには、6を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」…「÷6」と順に割っていけばいいのでした
・6÷1＝6
・6÷2＝3
・6÷3＝2
・6÷4 → 割り切れない
・6÷5 → 割り切れない
・6÷6＝1
「÷1」「÷2」「÷3」「÷6」のときだけ、割り切れます。
6を整数で割ったもののうち、割り切れる数はすべて6の約数なので、答えは1、2、3、6です。
ここで、4の約数と6の約数を並べてみます。
・4の約数：1、2、4
・6の約数：1、2、3、6
1、2が共通しますよね。
1、2のように共通する約数のことを「公約数」といいます。
この場合は、4と6の公約数は1、2となります。
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公約数を求めてみよう！
4と10の公約数を求めてみましょう。
まずは4の約数です。
4を1から4までの整数で順に割っていっていくと、つぎのようになります。
・4÷1＝4
・4÷2＝2
・4÷3 → 割り切れない
・4÷4＝1
よって、4の約数は「1、2、4」です。
つぎに10の約数です。
10を1から10までの整数で順に割っていくと、つぎのようになります。
・10÷1＝10
・10÷2＝5
・10÷3 → 割り切れない
・10÷4 → 割り切れない
・10÷5＝2
・10÷6 → 割り切れない
・10÷7 → 割り切れない
・10÷8 → 割り切れない
・10÷9 → 割り切れない
・10÷10＝1
よって、10の約数は「1、2、5、10」です。
4と10の約数を並べます。
・4の約数：1、2、4
・10の約数：1、2、5、10
1、2が共通していますね。
よって、4と10の公約数は1、2です。
公約数は、１．それぞれの約数を求めて、２．共通する約数を見つければいいのですが、もうすこしすばやく見つける方法もあります。
その方法は、つぎの最大公約数のレッスンで解説します。