素因数分解とは？

素因数分解とは？

「素因数分解する」とは「素数ではない数を、素数の積の形であらわす」という意味です。

わかったような、わからないような…。

そこで「素因数分解する」とは、どういうことなのか具体的な数を使って説明します。

ある数を、かけ算の形であらわしてみましょう！

（例題1）8をかけ算の形であらわしてください。
※ただし、「×1」のように1は使わないでください。

8をかけ算の形であらわすと、つぎのようになります。

「2×4」
※「4×2」も同じです（かけ算は数を入れ替えても同じ）

例題の問いかけ方だと、これも正解ですが、もう少しいろいろと考えてみましょう。

さて、ここで「2×4」の「2」に着目してください。
2をかけ算の形であらわすと「1×2」しかありません。1は使わない約束なので、2は2のまま。

しかし、「2×4」の「4」はどうでしょうか。
4は、まだ、かけ算の形であらわすことができますよね。「2×2」です。

すなわち、8は「2×4＝2×2×2」という、かけ算の形であらわすことができます。
※2は「1×2」しかなく、1は使わない約束だったので、「2×2×2」が答えになります。

（例題2）12をかけ算の形であらわしてください。
※ただし、「×1」のように1は使わないでください。

かけ算の形であらわすと、つぎのいずれかになります。

「2×6」…（A）
「3×4」…（B）

ここでは（A)に着目します。
※（B）でも同じ結果になります。

さて、ここで「2×6」の「2」に着目してください。
2をかけ算の形であらわすと「1×2」しかありません。1は使わない約束なので、2は2のまま。

しかし、「2×6」の「6」はどうでしょうか。
6は、まだ、かけ算の形であらわすことができますよね。「2×3」です。

すなわち、12は「2×6＝2×2×3」という、かけ算の形であらわすことができます。
※2も3も、これ以上かけ算で表すことはできませんので、12をかけ算の形になおすと「2×2×3」となります。

（例題3）先ほどの例題と同じようにして「24」をかけ算の形になおしてください（今度は自力で答えを導き出してください）。

答えだけ書くと「2×2×2×3」となりますが、もしわからないのなら、例題1、2をもう一度よく読んでみてください。
さて、これができるようになると、「素因数分解」はすぐにわかります。

「素因数分解をする」とは？

例題1〜3の答えを書いてみます。

・8をかけ算の形であらわすと「2×2×2」
・12をかけ算の形であらわすと「2×2×3」
・24をかけ算の形であらわすと「2×2×2×3」

8、12、24のいずれも素数ではありません（素数がわからなければ素数とは？を読み直してください）。
一方、かけ算のほうにある「2」「3」はいずれも素数です。

これを言い換えると、例題1〜3では、素数ではない8、12、24を、それぞれ、2と3という素数のかけ算、つまり素数の積の形にしたわけです。…（a）
※かけ算は、別名、積といいます。

ここで冒頭の定義を思い出してみてください。

「素因数分解する」とは「素数ではない数を、素数の積の形であらわす」という意味…（b）

つまり、例題1〜3では、素数ではない8、12、24を、それぞれ、素数の積の形にした、つまり8、12、24をそれぞれ素因数分解したわけですね。
※よくわからない場合は（a）と（b）をよく見比べてみてください。

すなわち、つぎのように言い換えることができます。

・8を、素因数分解すると「2×2×2」
・12を、素因数分解すると「2×2×3」
・24を、素因数分解すると「2×2×2×3」
※実際は累乗であらわすのですが、ネットだと累乗をあらわすのが難しいため、当面はかけ算の形にしています。

どうでしょうか。
素因数分解するという意味を、何となくわかっていただけたでしょうか。
それでは確認問題を解いてみてください。

つぎの数を素因数分解してください。

１．6
２．15
３．36
４．21
５．30

１．2×3
２．3×5
３．2×2×3×3（実際は累乗にしてください）
※「36＝6×6＝2×3×2×3」などと考えるといいでしょう。
４．3×7
５．2×3×5
※「30＝5×6＝5×2×3」などと考えるといいでしょう。

素因数分解には「はしご算」

18、24など、桁数が少ないと上記の方法でも素因数分解できます。
しかし、2823のように桁数が多いと上記の方法だと素因数分解するのに、かなりの時間が必要になってしまうため、「はしご算」を使うといいでしょう。
はじご算については、次回解説します。