２次方程式の計算 その２〜中学数学

２次方程式の計算

●問題
「次の２次方程式を解きなさい。(2)ｘ^2−６ｘ−２＝０」

２次方程式の解き方は基本的に、因数分解による解き方と、解の公式による解き方の２通りです。この場合はどちらが良いでしょうか？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

この場合は、解の公式。

解法

２次方程式の解き方は、基本的に次のように考えます。

１．因数分解を試みる
２．因数分解できなければ解の公式に代入する

他の解き方もありますが、これだけで全く問題ありません。
今回の問題も、まずは因数分解してみましょう！

ｘ^2−６ｘ−２＝０

・・・掛けて−２，足して−６になるような数は見つからないですね。 ということは、因数分解はできません。

そんなときに２次方程式の解の公式を使います。
ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０のとき、

ｘ＝{−ｂ±√(ｂ^2−４ａｃ)}／２ａ

という式で解を求めることができます。

今回の問題では、ａ＝１，ｂ＝−６，ｃ＝−２です。これらを代入すると、

ｘ＝[−(−６)±√{(−６)^2−４×１×(−２)}]／２×１
　＝{６±√(３６＋８)}／２
　＝(６±√４４)／２
　＝(６±２√１１)／２
　＝３±√１１

これ以上簡単にはならなので、ここで終了！

解答

ｘ＝３±√１１