平方根の値(平方根)

中学3年の1学期に習った人が多いと思いますが、みなさんは平方根についてちゃんと理解できましたか〜?
平方根の分野は、展開・因数分解と共に、今後の数学を理解する上で必ず必要な部分なので、しっかりと練習していきましょう!

●問題
「√7=2.645、√70=8.366のとき、次の値を求めよ。
(1)√0.7     (2)√70000」

誰もが苦戦する問題です。 今まで教えた生徒さんで、つまづかずに進めた人は、ほとんどいないですね〜

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

スポンサード リンク


方向性

10=√100であることを活用する。

解法

まずは√100が10である。ということをしっかりと頭に入れておく必要があります。

√100は2乗したら100になる数です。
2乗して100になる数は10ですよね?
つまり、√100は10ってわけです。

逆に√(1/100)は、2乗したら1/100になる数なので、同様に考えると・・・1/10になりますね。

つまり、ルートの中身に0(ゼロ)が2個あると、外に1個出てくる。ってわけです。
これを必要に応じて使います。

------------------------------------------------------------------------

では、(1)について考えてみましょう。

このままでは何が何だかわからないので、とりあえず分数で表してみます。

√(7/10)=√7/√10

まずはこんなふうに表すことが出来ます。
√7の値は問題で与えられていますが、√10はいくつなのかわかりません。
それでは全体の値がわからないので、もう少し考えてみましょう。

先ほど「ゼロが2個あると・・・」みたいな話をしました。が、現状ではゼロが1個しかありません。それでは困るので、ゼロを2個にしてしまいましょう!

√(7/10)=√7/√10
       =√70/√100

分子と分母に同じ数を掛けました。約分の逆ですね。
これで分母のゼロが2個になりました。ってことは10に直せます。
分子の√70値も与えられています。
ここまで来れば、出来たも同然ですね!

√70/√100=8.366/10
        =0.8366

------------------------------------------------------------------------

(2)はどうでしょうか?
数字は大きいですが、むしろ、こちらの方がわかりやすかったかも知れません。

√70000

これはゼロが4個あります。
ゼロ2個で1個ゼロが出てくるのだから・・・

√の外にゼロが2個出てくるのですね!つまり、

√70000=100√7

と表すことができます。
あとは単純な計算ですね!落ち着いてやってみてください!

スポンサード リンク


解答

(1)0.8366,(2)264.5

「数学を勉強するすべての人へ」のトップページ