1次関数の式の求め方

●問題
「1次関数y=−2x+1に平行で、点(−6,4)を通る直線の式を求めよ。」

一見すると難しそうですが、問題の意味がしっかり理解できればやることそのものは簡単ですよ〜

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

わかっているものを y=ax+b に代入する。

解法

まず、y=ax+bという式に使われている文字が何を意味しているのか確認してみましょう。
xとyは座標ですね。
aは傾き、つまり変化の割合で、bは切片です。

・・・と簡単に羅列してみましたが、みなさんその意味は理解していますか?
念のため、それぞれが何を意味しているのか解説してみましょう!

「座標」というのは、原点O(真ん中の点)から横にどれだけ、縦にどれだけ移動したかを表す値です。その数字が大きければ大きいほど原点から遠くなります。

「傾き」は、文字通り直線がどれくらい傾いているのかを表します。その数字が大きければ、急な坂道(?)になります。

「切片」は直線とy軸との交点のy座標を表します。
要するに、y軸とどんな場所で交わっているのかを表します。

さて、これをふまえて、「平行である」ことが何を意味するのか考えてみましょう。
1次関数のはじめの方で「比例のグラフを平行移動する」ということを習ったはずです。
比例のグラフを y=ax+b の b の値と同じだけ上下に移動しましたよね?

平行移動する前の比例のグラフと、移動した後の1次関数のグラフには共通する部分があります。なんだったか覚えていますか??

・・・それは a の値でしたね。
つまり、移動する前と後では傾きが同じです。

平行移動した結果、傾きが同じになるということは・・・

「平行な直線同士は傾きが同じ」とも言えます。

このカギカッコの中の文を何回も(10回くらいは)声に出して読んでみましょ〜。

・・・ハイ。読んでみましたか?
何回も読んでみると、それだけで解法が見えてくることがありますよ!
テストの時にも試してみてくださいね〜

さて、問題に戻ります。
「平行な直線同士は傾きが同じ」という文をちゃんと理解できたなら、もうどうしたら良いのか気づいた人も多いことでしょう!

そうです!
この問題の「y=−2x+1 に平行」というのは、求める直線の傾きaの値が−2であると言っているのと同じなんですね〜。

ってことは、a=−2と与えられた点の座標(−6,4)をy=ax+bに代入すればOKですね!?

4=−2×(−6)+b
4=12+b
−b=12−4
−b=8
b=−8

これでa,bの両方がわかりました!
問題で聞いているのは、直線の式なので・・・

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解答

y=−2x−8

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