確率

●問題
「6枚のコインを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。(2)2枚表が出る。」

1回の確率は1/2だから・・・1/4?そんなはずはないですね!(笑)

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

いわゆる「反復試行」の考えを使う。

解法

同じ事象を繰り返す場合や、同じ事象を複数同時に行うときは、1回(1個)あたりの確率を利用すると簡単にできる場合があります。

今回の問題では、コインを6枚投げて、2枚が表の場合について考えます。
特に断りがなければ、表と裏はそれぞれ1/2の確率で出ます。

2枚表ならば、全部表のときよりも、かなり確率は高くなりそうです。 実際やってみても、2枚表ならよくあるはずです。

1枚のコインを投げて表が出る確率は1/2。
2枚が表ならば、1/2の2乗。
残り4枚は裏なので、1/2の4乗。

ということは、これらをそのまま掛けると、
(1/2)^6=1/64

ですが、やはりこのままではおかしいです。
確率はそこそこ高いはずなのに、1/64は低すぎますよね?
何がまずかったのでしょうか?

「2枚が表」になる様々な場合について考えなかったのが、失敗のもとです。

1,2枚目が表の場合、1,3枚目が表の場合、1,4枚目が表の場合・・・などなど、2枚が表の場合は、けっこういろいろあります。
本当はこれを全てのパターン考えなければいけません。が、もちろん面倒です。時間もかかるしミスも出やすくなります。
それを解決するのが、「反復試行」の考え方です。

6回のうち2回が表なので、「まず6回のうち2回表の場所を決める」と考えます。この選び方は6C2通りですね?
残り4回は必然的に場所は決まってしまうので、選び方は1通り(4C4)です。
これを式に表すと、

(1/2)^2・6C2・(1/2)^4

となります。
表2回の確率にその選び方を掛け、残り4回分の確率を掛けた。というわけです。
これを計算すると、

=(1/2)^6×6C2
=(1/64)×{(6・5)/(2・1)}
=(1/64)×3・5
=15/64

これなら、そこそこ高い確率だし、ありそうですね!

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解答

15/64

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