確率
●問題
「袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入っている。ここから同時に３個取り出すとき、次の確率を求めよ。
(3)白玉が少なくとも１個出る。」
少なくとも１個ということは、１個か２個か３個ですね！ですが・・・？
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
余事象を考える。
解法
「少なくとも１個」ということは、もちろん１個か２個か３個です。
これら３通りの確率を出して合計すればＯＫ・・・ですが、発想の転換をすればもっと楽に出すことができます。
「少なくとも１個」に当てはまらない場合を求めて、全体から引けばいいのです。
このように「当てはまらない事象」を「余事象」といいます。
余事象の確率を全体の確率１から引くことで、求める確率を簡単に出せる場合があります。
この問題の場合は、正直に１個，２個，３個の場合を求めて合計するより、１個も出ないときを出して１から引く方が簡単ですね！
「少なくとも１個は白」に当てはまらないのは、白玉が１個も出ない。つまり、全て赤玉の場合です。
この確率は、以前に(1)で求めたように１／３０です。
これを全体の確率である１から引けばＯＫです。
１−１／３０＝２９／３０
３通りの確率を出して合計しても同じ値になるので、念のためやってみましょう！
白が１個の場合
6Ｃ1・4Ｃ2＝６・(４・３／２・１)
＝６・２・３
＝３６
白が２個の場合
6Ｃ2・4Ｃ1＝(６・５／２・１)・４
＝３・５・４
＝６０
白が３個の場合
6Ｃ3＝６・５・４／３・２・１
＝５・４
＝２０
全体は10Ｃ3＝１０・３・４＝１２０なので、求める確率は、
(３６＋６０＋２０)／１２０＝１１６／１２０
＝２９／３０
当然ですが、同じ値になりましたね！
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解答
２９／３０