場合の数 その１〜高校数学

場合の数

●問題
「１０人の中から代表と副代表を１人ずつ選ぶ場合の数を求めよ。」

とりあえず、場合の数の最初ということで、簡単な問題にしてみました。 簡単は簡単ですが、場合の数の重要な考え方が含まれていますよ！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

同時に起こるか、同時に起こらないかがポイント。

解法

まず、１０人の中から代表を一人選ぶには１０通りですね！

副代表は、残りの９人の中から選ぶので９通り。

場合の数や確率では、同時に起こることや連続して起こることはかけ算をします。

この問題の場合では、ある特定の人（例えばＡさん）が代表に選ればれたときに、副代表は９通りの選び方がある。
別の特定の人（例えばＢさん）が代表に選ればれたときの副代表の選び方もやはり９通りある。
さらに別の特定の人（例えばＣさん）が・・・(以下略)

つまり、１０通りの代表の選び方それぞれについて９通りずつの副代表の選び方がある。というわけです。

ということで、これらの場合の数はかけ算すればよいのです。

求める場合の数は、１０×９＝９０(通り)となります。

解答

９０通り