三角形の面積の公式〜高校数学

三角形の面積の公式

●問題
「Ａ＝６０°，ｂ＝１，ｃ＝３の△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。」

まずは問題の条件の通りの三角形を描いてみてください。すると・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡを使う。

解法

まずは問題の条件の通りに三角形を描いてください。

∠Ｂの対辺が短くて、∠Ｃの対辺が長くて、∠Ａが６０°で・・・

描いてよく考えてみれば、中学程度の知識でも解くことができますね。

・・・が、高校で新たに習う公式を紹介しておきます。

Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡ

こんなのがあります。
イメージとしては「２辺とそのはさむ角」を使う。と思えば大丈夫。

これに代入すると、

Ｓ＝(１／２)・１・３・ｓｉｎ６０°
　＝(３／２)・(√３／２)
　＝(３√３)／４


できちゃいました！

ちなみに、この面積の公式は結局「底辺×高さ÷２」なんです。

Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡ
　＝ｂ・(ｃ・ｓｉｎＡ)÷２

とすると、ｂが底辺ならば、ｃ・ｓｉｎＡは高さになります。つまり、「底辺×高さ÷２」ですね！
気づいてましたか？

解答

(３√３)／４