正弦定理の公式

●問題
「△ABCで、sinA=1/2,sinB=√3/2、a=5のとき、bの値を求めよ。」

サインの値が2ヶ所わかっていて、辺の長さを求める問題です。そんなときは・・・?

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

正弦定理を使う。

解法

三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとすると、

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

こんな公式がありますね。
これを「正弦定理」といいます。

正弦定理は、角と辺、外接円の半径Rの関係を表した公式です。

・2角と1辺がわかっているとき
・外接円の半径か直径がわかっているとき
・1角と対辺がわかっているとき

などに使うことができます。

今回の問題では、2角のサインと1辺がわかっているので、そのまま正弦定理に代入できます。

a/sinA=b/sinB

この部分を取り出し、これに与えられた値を代入してみます。

a/sinA=b/sinB
5/(1/2)=b/(√3/2) ← 代入した
  10/1=2b/√3   ← 両辺の分子と分母に2を掛けた
 2b/√3=10      ← 両辺を入れ替えた
    2b=10√3    ← 両辺に√3を掛けた
     b=5√3

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解答

b=5√3

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