基本的な三角方程式

●問題
「(2/√3)sinθ=1のとき、θの値を求めよ。(0°≦θ≦180°)」

今回はサインの前に分数がついています。この場合はどうすれば良いでしょうか?

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

sinθについて解く。

解法

左辺のサインに数字がついています。やっぱりじゃまですね〜(笑)
邪魔なら消してしまいましょう!

「えっ?分数でも勝手にそんなことしていいの?」と驚く人もいるかも知れません。・・・もういませんね?(笑)

もちろんいいんです!(笑)

ちゃんと計算法則にのっとって(2/√3)を消します。

とても単純な話ですが、つまり・・・両辺を(2/√3)で割れぱいいですね

(2/√3)sinθ=1
     sinθ=√3/2

これで初歩的な三角方程式と同じですね!

sinθが√3/2になるのは、y=√3,r=2のときだから、x=1です。 ということは、30°60°90°の三角形が、y軸の右側にある形ですね。
さらに、y軸の左側でもサインの値はプラスのままなので、同じ形の三角形が第2象限にある場合も、この方程式の解となります。

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解答

θ=60°,120°

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