鋭角の三角比の値 その２〜高校数学

鋭角の三角比の値

●問題
「次の三角比の値を求めよ。(2) ｃｏｓ３０°，(3)ｔａｎ４５°」

コサインとタンジェントの値は何を意味するかをつかんでいきましょう！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

直角三角形の辺の比を考える。

解法

(2)のように３０°の角を考える場合は、左下に３０°の角、右下に直角がくるような直角三角形を描きます。

コサインは「直角三角形の斜辺に対する横の辺の長さ」を表します。
つまり、簡単に言うと「斜め分の横」です。

左下が３０°、右下が直角の三角形は右上の角は６０°ですね。
そんな三角形の辺の長さの比は、三平方の定理より、１：２：√３です。 すると、横長の三角形になりますね。

これの「斜め分の横」は・・・

ｃｏｓ３０°＝√３／２


(3)の場合は、４５°の角を考えます。
左下に４５°、右下が直角の直角三角形を描きます。
すると、右上は４５°ですね。
辺の比は１：１：√２です。直角二等辺三角形になりました。

タンジェントは「直角三角形の横に対する縦の辺の長さの比」を表します。
つまり「横分の縦」なので、ｔａｎ４５゜＝１／１＝１

解答

(2)ｃｏｓ３０°＝√３／２，(3)ｔａｎ４５°＝１