２次不等式の解き方 その４〜高校数学

２次不等式の解き方

●問題
「次の２次不等式を解け。(4) ２ｘ^2＋ｘ＋５＜０」

(3)と不等号の向きが逆になりました。すると・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

２次関数のグラフを考え、ｘ軸との交点を求める。

解法

前回も考えたように、２ｘ^2＋ｘ＋５＝０は(実数の範囲では)解なしです。

解がない　→　交点の座標がない　→　グラフはｘ軸と共有点を持たない

ですね。
ちなみに、この共有点を持つか持たないかを判断するために、判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃを利用しても構いません。

この２次関数のグラフは下に凸なので、ｘ軸と共有点を持たないということは、ｘがどのような値をとっても、常にその式の値はプラスである。ことを意味します。

そして与式は、「２ｘ^2＋ｘ＋５＜０」なので、答えるべき範囲は、左辺の式の値が０より小さいｘの範囲になります。

ｙ＝２ｘ^2＋ｘ＋５は、下に凸で、ｘ軸と共有点を持たないので、ｘ軸より下側の部分はありません。

ということで・・・

解答

解なし