2次関数の式を求める

●問題
「頂点が(2,−1)で、(−1,−10)を通る2次関数の式を求めよ。」

式を求める問題で、頂点がわかっている場合もあります。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

標準形に代入する。

解法

3点の座標がわかっている場合は、2次関数の一般形y=ax^2+bx+cに代入して連立方程式を解きました。

今回の問題では少し条件が違って、グラフ上の1点と頂点の座標が与えられています。

頂点に関する情報がわかっているのだから、頂点に関する形の式に代入します。それは・・・

2次関数の標準形y=a(x−p)^2+qですね!

この式のp,qは、頂点のx座標,y座標です。 だから頂点に関する情報があるときは、この標準形に代入するとうまくいくのです。
では実際にやってみましょう!

y=a(x−p)^2+qの、p,qに頂点(2,−1)を、x,yに(−1,−10)を代入すると、

−10=a(−1−2)^2−1
−10=a×9−1
−9a=−1+10
−9a=9
  a=−1

よって、求める2次関数はa=−1,p=2,q=−1であることがわかりましたね!

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解答

y=−(x−2)^2−1

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