展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(5) (a+b)(a^2−ab+b^2)」

この公式は今後出番が多いです。しっかり覚えてくださいね!

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

公式を使う。

解法

これはとにかく、まんべんなく掛けて、同類項を足せば何とかなります。
・・・が、公式を覚えた方が素早く確実にできます。それだけでなく、今後様々な単元でこの公式を利用します。
ってことで、公式で何とかしてみましょう!

(a+b)(a^2−ab+b^2)=a^3+b^3
(a−b)(a^2+ab+b^2)=a^3−b^3

かっこが二つあって、二つめのかっこの中身は「かっこの2乗の展開の真ん中の2が無くなったバージョン」みたいに覚えれば、覚えやすいと思います。どちらの公式にもプラスとマイナスがあるので、符号には注意してください。
あと、計算結果は「3乗と3乗」ですね。

上の式にb=−bを代入すれば、下の式を導くことができます。
他の公式も大抵符号の違う公式はそんなものです。
覚えるだけでなく、一度や二度は実際にやってみて導いてみると良いですよ!

ちなみに、この公式の左右を入れ替えると、因数分解の公式になります。

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解答

(a+b)(a^2−ab+b^2)=a^3+b^3

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