展開の公式 その２〜高校数学

展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(3) (ａ＋ｂ)^3」

まだまだ高校数学の初歩ですが、３乗の展開となるとグッと難易度が上がります。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

公式を使う。

解法

３乗でも、公式が思い出せなければ、「がんばる」で何とかなりますが、今後のためにも公式の運用に慣れるようにしましょう！

３乗の展開の公式は

(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３(ａ^2)ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3

このようになります。

高校に入ったばかりの皆さんは「こんな長い公式覚えられないよ！」なんて言う人が多いですが、覚えてしまえばそんなに大変なことではありません。法則性を見つけて覚えるという方法に慣れる良い機会でもあります。

まず、ａは左から３乗、２乗、１乗、なし。次数が１ずつ減っています。
逆にｂは、なし、１、２、３乗。次数が１ずつ増えています。

それぞれの項は、ａとｂの次数の合計が常に３になっていますね。

また係数は１，３，３，１となっています。

見たまんま説明しているだけですが、こんな事を考えて覚えると、覚えやすいはずですよ！

解答

(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３(ａ^2)ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3